"В прямоугольном треугольнике ABCABCугол CCC равен 90∘90^\circ, катет BC=9BC = 9см. Известно, что cos⁡B=45\cos B = \frac{4}{5}. Найдите длину гипотенузы ABAB. "

Привет! Давай разберём задачу по профилирующей математике вместе.

Ты правильно заметил, что угол C равен 90° и катет BC равен 9 см. Также дано значение косинуса угла B: \( \cos B = \frac{4}{5} \).

Настало время найти гипотенузу AB. Правильный подход в этой задаче заключается в использовании теоремы Пифагора и определение длины стороны.

1. Из формулы косинуса, \( \cos B = \frac{AC}{AB} \), можно выразить сторону AC как: \[ AC = \cos B \times AB = \frac{4}{5} \times AB \]

2. Используем теорему Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

3. Подставляем выражение для AC и значение BC в уравнение: \[ AB^2 = \left(\frac{4}{5} \times AB\right)^2 + 9^2 \] Это можно упростить до: \[ AB^2 = \frac{16}{25} AB^2 + 81 \]

4. Переносим все термины в единое уравнение: \[ AB^2 - \frac{16}{25} AB^2 = 81 \]

5. Объединяем и умножаем на 25 для удобства: \[ \frac{9}{25} AB^2 = 81 \implies 9 AB^2 = 2025 \]

6. Делим на 9: \[ AB^2 = 225 \implies AB = \sqrt{225} = 15 \text{ см} \]

Теперь по существу твоего ответа: ты не указал длину гипотенузы. Правильный ответ - 15 см. Так что твой ответ "Ученик не дал ответ на задание" показывает, что ты не пришёл к финальному значению, что и является ошибкой. Если ты следовал всем шагам, то обязательно получил бы ответ 15.

Если есть вопросы по какому-то из шагов, не стесняйся спрашивать!

Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!