Решите систему уравнений { x^2 - 3y = -9 } {x + y = 3 }

Для решения системы уравнений:

1. \( x^2 - 3y = -9 \)
2. \( x + y = 3 \)

Сначала выразим \( y \) из второго уравнения:

\[ y = 3 - x \]

Теперь подставим это значение \( y \) в первое уравнение:

\[ x^2 - 3(3 - x) = -9 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 - 9 + 3x = -9 \]

Теперь упростим уравнение:

\[ x^2 + 3x - 9 + 9 = 0 \] \[ x^2 + 3x = 0 \]

Теперь мы можем вынести общий фактор \( x \):

\[ x(x + 3) = 0 \]

Отсюда получаем два возможных значения для \( x \):

1. \( x = 0 \)
2. \( x + 3 = 0 \) ⇒ \( x = -3 \)

Теперь найдем соответствующие значения \( y \) для каждого найденного \( x \):

1. Для \( x = 0 \):

\[ y = 3 - 0 = 3 \]

2. Для \( x = -3 \):

\[ y = 3 - (-3) = 3 + 3 = 6 \]

Таким образом, у нас есть два решения для системы уравнений:

1. \( (0, 3) \)
2. \( (-3, 6) \)

Ответ: решения системы уравнений — \( (0, 3) \) и \( (-3, 6) \).