Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках Ми № соответственно, АС=36, MN = 28. Площадь треугольника АВС равна 162. Найдите площадь…

Для решения задачи используем свойства подобных треугольников.

Дано, что прямая MN параллельна стороне AC треугольника ABC. Это значит, что треугольники ABC и MBN являются подобными. Поскольку MN и AC параллельны, коэффициент подобия \( k \) можно найти по длине сторон:

\[ k = \frac{MN}{AC} = \frac{28}{36} = \frac{7}{9}. \]

Теперь, поскольку площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия, то мы можем выразить отношение площадей треугольников ABC и MBN следующим образом:

\[ \frac{S_{MBN}}{S_{ABC}} = k^2. \]

Зная, что площадь треугольника ABC равна 162, подставим значение:

\[ \frac{S_{MBN}}{162} = \left(\frac{7}{9}\right)^2 = \frac{49}{81}. \]

Теперь умножим обе стороны на 162, чтобы найти площадь треугольника MBN:

\[ S_{MBN} = 162 \cdot \frac{49}{81} = 162 \times \frac{49}{81} = 2 \times 49 = 98. \]

Таким образом, площадь треугольника MBN равна 98.