x4-3x2+2=0

Чтобы решить уравнение \( x^4 - 3x^2 + 2 = 0 \), начнем с подстановки.

Пусть \( y = x^2 \). Тогда уравнение может быть переписано как:

\[ y^2 - 3y + 2 = 0 \]

Это квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью формулы корней для квадратных уравнений:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 1 \), \( b = -3 \), и \( c = 2 \).

Теперь подставим значения:

\[ y = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} \]

Посчитаем дискриминант:

\[ D = 9 - 8 = 1 \]

Теперь подставим дискриминант в формулу:

\[ y = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2} \] \[ y = \frac{3 \pm 1}{2} \]

Таким образом, у нас есть два значения для \( y \):

1. \( y = \frac{4}{2} = 2 \)
2. \( y = \frac{2}{2} = 1 \)

Теперь вернемся к \( x \). Так как мы подставили \( y = x^2 \), у нас есть два уравнения:

1. \( x^2 = 2 \)
2. \( x^2 = 1 \)

Решим каждое из уравнений:

1. \( x^2 = 2 \)

   Извлекаем квадратный корень:

   \( x = \sqrt{2} \) или \( x = -\sqrt{2} \)

2. \( x^2 = 1 \)

   Извлекаем квадратный корень:

   \( x = 1 \) или \( x = -1 \)

Итак, у нас есть четыре решения для уравнения \( x^4 - 3x^2 + 2 = 0 \):

1. \( x = \sqrt{2} \)
2. \( x = -\sqrt{2} \)
3. \( x = 1 \)
4. \( x = -1 \)

Эти решения дают нам полный набор корней для исходного уравнения. Если есть еще вопросы или нужна помощь по другой теме, не стесняйтесь спрашивать!