Реши

Привет! Давай разберемся и решим эту задачку вместе.

У нас дано уравнение: \[ \sin\left(\frac{\pi (2x + 7)}{3}\right) = -\frac{1}{2} \] Нужно найти наибольший отрицательный корень.

1. Вспомним какие значения может принимать синус: \(\sin(\alpha) = -\frac{1}{2}\). Это происходит при углах \(\alpha = -\frac{\pi}{6} + 2k\pi\) и \(\alpha = -\frac{5\pi}{6} + 2k\pi\), где \(k\) - любое целое число.

2. В нашем случае \(\alpha = \frac{\pi (2x + 7)}{3}\). Подставим \(\alpha \): \[\frac{\pi (2x + 7)}{3} = -\frac{\pi}{6} + 2k\pi\]

   Отсюда: \[\pi (2x + 7) = -\frac{\pi}{2} + 6k\pi\]

   Разделим все на \(\pi\): \[2x + 7 = -\frac{1}{2} + 6k\]

   Избавимся от дроби: \[2x = -\frac{1}{2} + 6k - 7\] \[2x = -\frac{15}{2} + 6k\] \[x = -\frac{15}{4} + 3k\]

3. Теперь найдём наибольший отрицательный корень. При \(k = 0\): \[x = -\frac{15}{4} \approx -3.75\]

4. Проверим \(k = -1\): \[x = -\frac{15}{4} + 3(-1) = -\frac{15}{4} - 3 = -\frac{27}{4} = -6.75\]

5. Так как -3.75 больше чем -6.75, то наибольший отрицательный корень:

Ответ: \(-3,75\)

Если еще какие-то вопросы остались, пиши!