4^x-7=1/64

Чтобы решить уравнение \( 4^x - 7 = \frac{1}{64} \), начнем с того, что приведем его к более удобной форме.

Во-первых, перенесем 7 на правую сторону уравнения:

\[ 4^x = \frac{1}{64} + 7 \]

Теперь, чтобы работать с \( \frac{1}{64} \) более удобно, сделаем обратное преобразование. Заметим, что \( 64 = 4^3 \), и тогда это означает, что \( \frac{1}{64} = 4^{-3} \). Таким образом, уравнение можно переписать как:

\[ 4^x = 4^{-3} + 7 \]

Поскольку 7 можно записать в виде числа с основанием 4, то это будет \( 7 = 7 \cdot 1 = 7 \cdot 4^0 \). Однако такой подход не упростит уравнение, поэтому сконцентрируемся на уравнении в изначальном виде.

Мы знаем, что \( \frac{1}{64} = 4^{-3} \), поэтому можно переписать уравнение в виде:

\[ 4^x = 4^{-3} + 7 \]

Теперь мы можем рассмотреть только \( 4^x = 4^{-3} \), чтобы найти x:

Приравняв показатели степеней, мы можем записать \( x = -3 \).

В результате получаем, что \( x = -3 \) является решением данного уравнения.