Вычислите неизвестные 𝑦 0 y 0 ​ и R в уравнении окружности, которая проходит через точку с абсциссой 3, лежащей на оси 𝑂𝑥 и через точку с ординатой 5, лежащей на оси 𝑂𝑦, если…

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

У нас есть уравнение окружности, которое записывается в следующем виде:

\[ x^2 + (y - y_0)^2 = R^2 \]

Где:

• \( y_0 \) — это координата центра окружности по оси \( y \).
• \( R \) — радиус окружности.

С вами также известны две точки:

1. Точка с абсциссой 3, которая лежит на оси \( O_x \). Это означает, что её координаты — \( (3, 0) \).
2. Точка с ординатой 5, которая лежит на оси \( O_y \). Это означает, что её координаты — \( (0, 5) \).

Поскольку центр окружности находится на оси \( O_y \), мы можем обозначить его координату как \( (0, y_0) \).

Теперь давайте подставим координаты первой точки \( (3, 0) \) в уравнение окружности:

\[ 3^2 + (0 - y_0)^2 = R^2 \]

Это упрощается до:

\[ 9 + y_0^2 = R^2 \quad \text{(1)} \]

Теперь подставим координаты второй точки \( (0, 5) \):

\[ 0^2 + (5 - y_0)^2 = R^2 \]

Это упрощается до:

\[ (5 - y_0)^2 = R^2 \quad \text{(2)} \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( 9 + y_0^2 = R^2 \)
2. \( (5 - y_0)^2 = R^2 \)

Мы можем приравнять правые части этих уравнений:

\[ 9 + y_0^2 = (5 - y_0)^2 \]

Распишем вторую часть:

\[ 9 + y_0^2 = 25 - 10y_0 + y_0^2 \]

Теперь избавимся от \( y_0^2 \) с обеих сторон:

\[ 9 = 25 - 10y_0 \]

Переносим 25 в левую сторону:

\[ 9 - 25 = -10y_0 \]

Получаем:

\[ -16 = -10y_0 \]

Теперь делим обе стороны на -10:

\[ y_0 = \frac{16}{10} = 1.6 \]

Теперь подставим найденное значение \( y_0 \) в любое из уравнений, чтобы найти \( R \). Используем первое уравнение (1):

\[ R^2 = 9 + (1.6)^2 \]

Вычислим:

\[ R^2 = 9 + 2.56 = 11.56 \]

Следовательно, радиус \( R \) равен:

\[ R = \sqrt{11.56} \approx 3.4 \]

Таким образом, мы получили:

• \( y_0 = 1.6 \)
• \( R \approx 3.4 \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите разобрать другую тему, не стесняйтесь спрашивать!