Координаты центра окружности 𝐶 (3; 5). Укажите, чему равны 𝑥 0 , 𝑦 0 x 0 ,y 0 и 𝑅 2 R 2 в уравнении этой окружности, если... 1) окружность касается оси 𝑂𝑥: ( 𝑥 − 𝑥 0 ) 2 + ( 𝑦 − 𝑦 0 ) 2 = 𝑅 2 (x−x 0 ) 2 +(y−y 0 ) 2 =R 2 окружность касается оси 𝑂𝑦: ( 𝑥 − 𝑥 0 ) 2 + ( 𝑦 − 𝑦 0 ) 2 = 𝑅 2 (x−x 0 ) 2 +(y−y 0 ) 2 =R 2
Чтобы найти значения \(x_0\), \(y_0\) и \(R^2\) в уравнении окружности для заданных условий, давайте сначала более подробно разберем, что значит, что окружность касается осей.
- Окружность касается оси \(O_x\):
Если окружность касается оси \(O_x\), это означает, что расстояние от центра окружности \(C(3; 5)\) до этой оси равно радиусу \(R\) окружности. Поскольку центр окружности имеет координаты \(y_0 = 5\), то радиус окружности будет равен \(R = 5\).
Итак, в этом случае:
- \(x_0 = 3\)
- \(y_0 = 5\)
- \(R = 5\)
Можно вычислить \(R^2\): \[ R^2 = 5^2 = 25 \]
Таким образом, для окружности, которая касается оси \(O_x\):
- \(x_0 = 3\)
- \(y_0 = 5\)
- \(R^2 = 25\)
- Окружность касается оси \(O_y\):
Если окружность касается оси \(O_y\), то расстояние от центра окружности до этой оси равно радиусу \(R\). В этом случае координата \(x_0 = 3\) определяет расстояние до оси \(O_y\), следовательно, радиус окружности будет равен \(R = 3\).
Итак, в этом случае:
- \(x_0 = 3\)
- \(y_0 = 5\)
- \(R = 3\)
И снова можем вычислить \(R^2\): \[ R^2 = 3^2 = 9 \]
Таким образом, для окружности, которая касается оси \(O_y\):
- \(x_0 = 3\)
- \(y_0 = 5\)
- \(R^2 = 9\)
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
