Запишите в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную периодическую дробь 0,1(9)

Чтобы записать бесконечную десятичную периодическую дробь \(0,1\overline{9}\) в виде обыкновенной дроби, давайте обозначим её как \(x\):

\[ x = 0,199999\ldots \]

Теперь умножим это уравнение на 10, чтобы избавиться от запятой:

\[ 10x = 1,99999\ldots \]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \(x = 0,199999\ldots\)
2. \(10x = 1,99999\ldots\)

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

\[ 10x - x = 1,99999\ldots - 0,199999\ldots \]

Это упростится до:

\[ 9x = 1,8 \]

Теперь разделим обе стороны на 9:

\[ x = \frac{1,8}{9} \]

Чтобы избавиться от десятичной дроби, можно умножить числитель и знаменатель на 10:

\[ x = \frac{18}{90} \]

Теперь упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 18:

\[ x = \frac{1}{5} \]

Таким образом, бесконечная десятичная периодическая дробь \(0,1\overline{9}\) равна обыкновенной дроби \(\frac{1}{5}\).