Найдите наименьшее число, которое больше 1 и делится на 9, 5 и 6 с остатком 1.
Чтобы найти наименьшее число, которое больше 1 и делится на 9, 5 и 6 с остатком 1, сначала определим наименьшее общее кратное (НОК) чисел 9, 5 и 6.
Находим НОК:
Разложим каждое число на множители:
- \( 9 = 3^2 \)
- \( 5 = 5^1 \)
- \( 6 = 2^1 \cdot 3^1 \)
Теперь выберем наибольшие степени всех множителей:
- \( 2^1 \) (из 6)
- \( 3^2 \) (из 9)
- \( 5^1 \) (из 5)
Умножаем их: \[ НОК = 2^1 \cdot 3^2 \cdot 5^1 = 2 \cdot 9 \cdot 5 = 90 \]
Число с остатком 1: Мы ищем число \( x \), которое делится на 90 с остатком 1. Это означает, что: \[ x \equiv 1 \mod 90 \] То есть, \( x = 90k + 1 \), где \( k \) — это целое неотрицательное число.
Найдём наименьшее подходящее значение: Чтобы \( x \) было больше 1, подберём \( k = 1 \): \[ x = 90 \cdot 1 + 1 = 91 \]
Таким образом, наименьшее число, которое больше 1 и делится на 9, 5 и 6 с остатком 1, равно \( \mathbf{91} \).
