Найдите наименьшее число, которое больше 1 и делится на 12, 5 и 8 с остатком 2.

Чтобы найти наименьшее число, которое больше 1 и делится на 12, 5 и 8 с остатком 2, давайте поступим следующим образом:

1. Найдём наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 12, 5 и 8.

   • Расложим каждое из чисел на простые множители:

     • 12 = 2² × 3
     • 5 = 5
     • 8 = 2³

   • Теперь возьмём максимальные степени всех простых множителей:

     • 2³ (из 8)
     • 3¹ (из 12)
     • 5¹ (из 5)

   • Таким образом, НОК (12, 5, 8) = 2³ × 3¹ × 5¹ = 8 × 3 × 5 = 120.

2. Теперь добавим остаток 2. Нам нужно найти число, которое является кратным 120 и при этом больше 1 с остатком 2. Это можно записать как: \[ x = 120k + 2, \] где \( k \) – любое целое положительное число.

3. Убедимся, что \( x > 1 \). Если \( k = 1 \): \[ x = 120 \cdot 1 + 2 = 122. \]

4. Проверим условие на остаток:

   • 122 делим на 12: \[ 122 \div 12 = 10 \text{ (остаток 2)} \]
   • 122 делим на 5: \[ 122 \div 5 = 24 \text{ (остаток 2)} \]
   • 122 делим на 8: \[ 122 \div 8 = 15 \text{ (остаток 2)} \]

Все условия выполняются.

Таким образом, наименьшее число, которое больше 1 и делится на 12, 5 и 8 с остатком 2, равно 122.