Первый насос наполняет бак за 20 минут, второй  — за 30 минут, а третий  — за 1 час. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?

Чтобы решить эту задачу, нужно выяснить, какую часть бака каждый насос заполняет за одну минуту, а затем сложить эти части для определения времени, необходимого для заполнения всего бака всеми насосами вместе.

1. Первый насос заполняет бак за 20 минут. Значит, за одну минуту он заполняет \( \frac{1}{20} \) бака.

2. Второй насос заполняет бак за 30 минут. Соответственно, за одну минуту он заполняет \( \frac{1}{30} \) бака.

3. Третий насос заполняет бак за 60 минут (1 час). Значит, он заполняет \( \frac{1}{60} \) бака за одну минуту.

Теперь сложим все части, которые насосы заполняют вместе за одну минуту:

\[ \frac{1}{20} + \frac{1}{30} + \frac{1}{60} \]

Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Наименьший общий кратный (НОК) для 20, 30 и 60 — это 60. Приведем дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{1}{20} = \frac{3}{60} \] \[ \frac{1}{30} = \frac{2}{60} \] \[ \frac{1}{60} = \frac{1}{60} \]

Теперь сложим все эти дроби:

\[ \frac{3}{60} + \frac{2}{60} + \frac{1}{60} = \frac{6}{60} = \frac{1}{10} \]

Это означает, что все три насоса вместе заполняют \( \frac{1}{10} \) бака за одну минуту.

Следовательно, чтобы заполнить весь бак, потребуются:

\[ 10 \text{ минут.} \]

Таким образом, три насоса, работая одновременно, наполнят бак за 10 минут.