39:(3/8+1/6)+(3/10)²×(2/3-7/18)

Давайте решим выражение шаг за шагом.

1. Начнем с вычисления внутри скобок:

   • \( \frac{3}{8} + \frac{1}{6} \). Чтобы сложить эти дроби, нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 8 и 6 равен 24. Тогда: \[ \frac{3}{8} = \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24} \] \[ \frac{1}{6} = \frac{1 \times 4}{6 \times 4} = \frac{4}{24} \] Теперь складываем: \[ \frac{9}{24} + \frac{4}{24} = \frac{13}{24} \]

2. Теперь подставляем это значение в выражение: \[ 39 \times \left( \frac{13}{24} \right) + \left( \frac{3}{10} \right)^2 \times \left( \frac{2}{3} - \frac{7}{18} \right) \]

3. Высчитаем первое произведение: \[ 39 \times \frac{13}{24} = \frac{39 \times 13}{24} = \frac{507}{24} \]

4. Теперь перейдем ко второй части. Начнем с вычисления \( \frac{2}{3} - \frac{7}{18} \). Найдем общий знаменатель, которым будет 18: \[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 6}{3 \times 6} = \frac{12}{18} \] Теперь вычтем: \[ \frac{12}{18} - \frac{7}{18} = \frac{5}{18} \]

5. Теперь вычислим \( \left( \frac{3}{10} \right)^2 \): \[ \left( \frac{3}{10} \right)^2 = \frac{9}{100} \] Потом перемножим с результатом из предыдущего шага: \[ \frac{9}{100} \times \frac{5}{18} = \frac{9 \times 5}{100 \times 18} = \frac{45}{1800} \] Упростим: \[ \frac{45}{1800} = \frac{1}{40} \]

6. Теперь объединим обе части: \[ \frac{507}{24} + \frac{1}{40} \] Найдем общий знаменатель для 24 и 40, который составляет 120. Перепишем дроби с новым знаменателем: \[ \frac{507}{24} = \frac{507 \times 5}{24 \times 5} = \frac{2535}{120} \] \[ \frac{1}{40} = \frac{1 \times 3}{40 \times 3} = \frac{3}{120} \] Теперь складываем: \[ \frac{2535}{120} + \frac{3}{120} = \frac{2538}{120} \] Упростим: \[ \frac{2538 \div 6}{120 \div 6} = \frac{423}{20} \]

Итак, итоговое значение выражения: \[ \frac{423}{20} \]