X-121=x·половина x

Чтобы решить уравнение \( x - 121 = x \cdot \frac{1}{2} x \), начнем с упрощения правой части уравнения.

Правая часть уравнения \(\frac{1}{2} x^2\) представляет собой половину квадрата \(x\):

\[ x - 121 = \frac{1}{2} x^2. \]

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

\[ \frac{1}{2} x^2 - x + 121 = 0. \]

Умножим на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ x^2 - 2x + 242 = 0. \]

Теперь можем использовать дискриминант, чтобы найти корни уравнения. Формула дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac, \] где \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = 242\).

Посчитаем дискриминант:

\[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 242 = 4 - 968 = -964. \]

Так как дискриминант отрицательный, это значит, что уравнение не имеет действительных корней. Возможны только комплексные корни.

Тем не менее, решение можно найти. Корни уравнения можно выразить с помощью формулы:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{-964}}{2} = 1 \pm \sqrt{241}i. \]

Поэтому решения уравнения:

\[ x = 1 + \sqrt{241} i \quad \text{и} \quad x = 1 - \sqrt{241} i. \]