2 1/2×(2/15 - 3 5/6)+1/4

Давайте решим данное выражение шаг за шагом:

У нас есть выражение: \[ 2 \frac{1}{2} \times \left( \frac{2}{15} - 3 \frac{5}{6} \right) + \frac{1}{4} \]

1. Приведём всю часть к неправильным дробям для удобства.
   • \( 2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2} \) (поскольку \( 2 \times 2 + 1 = 5 \))
   • \( 3 \frac{5}{6} = \frac{23}{6} \) (поскольку \( 3 \times 6 + 5 = 23 \))

Таким образом, у нас получается: \[ \frac{2}{15} - \frac{23}{6} \]

2. Найдём общий знаменатель.
   • Общий знаменатель для 15 и 6 — это 30.
   • Преобразуем дроби:
     • \( \frac{2}{15} = \frac{4}{30} \) (умножаем верх и низ на 2)
     • \( \frac{23}{6} = \frac{115}{30} \) (умножаем верх и низ на 5)

Теперь подставим: \[ \frac{4}{30} - \frac{115}{30} = \frac{4 - 115}{30} = \frac{-111}{30} \]

3. Подставим обратно в уравнение: \[ 2 \frac{1}{2} \times \left( \frac{-111}{30} \right) + \frac{1}{4} \]

Теперь вычислим: \[ \frac{5}{2} \times \frac{-111}{30} = \frac{5 \times -111}{2 \times 30} = \frac{-555}{60} \]

4. Упростим дробь \(-\frac{555}{60}\):

   • Делим числитель и знаменатель на 15: \[ \frac{-37}{4} \]

5. Теперь сложим с \(\frac{1}{4}\): \[ \frac{-37}{4} + \frac{1}{4} = \frac{-37 + 1}{4} = \frac{-36}{4} = -9 \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \boxed{-9} \]