(√5+7√2)(7√2-√5)-(√10-2√5)^2

Давайте решим выражение шаг за шагом. Начнем с разбора первого произведения:

\((\sqrt{5} + 7\sqrt{2})(7\sqrt{2} - \sqrt{5})\).

Чтобы раскрыть скобки, мы воспользуемся дистрибутивным законом:

\[ (\sqrt{5} \cdot 7\sqrt{2}) + (\sqrt{5} \cdot -\sqrt{5}) + (7\sqrt{2} \cdot 7\sqrt{2}) + (7\sqrt{2} \cdot -\sqrt{5}). \]

Теперь упростим каждый из этих произведений:

1. \(\sqrt{5} \cdot 7\sqrt{2} = 7\sqrt{10}\)
2. \(\sqrt{5} \cdot -\sqrt{5} = -5\)
3. \(7\sqrt{2} \cdot 7\sqrt{2} = 49 \cdot 2 = 98\)
4. \(7\sqrt{2} \cdot -\sqrt{5} = -7\sqrt{10}\)

Теперь сложим все эти результаты:

\[ 7\sqrt{10} - 5 + 98 - 7\sqrt{10} = 98 - 5 = 93. \]

Таким образом, первое произведение равно 93.

Теперь перейдем ко второму выражению, \((\sqrt{10} - 2\sqrt{5})^2\). Используем формулу квадрата разности:

\[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, \] где \(a = \sqrt{10}\) и \(b = 2\sqrt{5}\).

Теперь высчитаем каждую составляющую:

1. \(a^2 = (\sqrt{10})^2 = 10\)
2. \(2ab = 2 \cdot \sqrt{10} \cdot 2\sqrt{5} = 4\sqrt{50} = 20\sqrt{2}\) (так как \(\sqrt{50} = 5\sqrt{2}\))
3. \(b^2 = (2\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20\)

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ 10 - 20\sqrt{2} + 20 = 30 - 20\sqrt{2}. \]

Теперь мы можем сложить результаты:

Получаем общее выражение:

\[ 93 - (30 - 20\sqrt{2}) = 93 - 30 + 20\sqrt{2} = 63 + 20\sqrt{2}. \]

Так что окончательный ответ — это \(63 + 20\sqrt{2}\).