A¹⁷×(b⁷)²:(a×b)¹⁶

Для решения выражения \( a^{17} \times (b^7)^2 : (a \times b)^{16} \), давайте рассмотрим каждую часть по отдельности и упростим его шаг за шагом.

1. Упростим сначала часть с \( (b^7)^2 \): \[ (b^7)^2 = b^{7 \times 2} = b^{14} \] Таким образом, мы можем переписать выражение как: \[ a^{17} \times b^{14} : (a \times b)^{16} \]

2. Теперь обратим внимание на \( (a \times b)^{16} \): \[ (a \times b)^{16} = a^{16} \times b^{16} \]

3. Теперь мы можем переписать всё выражение так: \[ \frac{a^{17} \times b^{14}}{a^{16} \times b^{16}} \]

4. Применяя свойства деления степеней, мы можем разделить основания с одинаковыми степенями: \[ = \frac{a^{17}}{a^{16}} \times \frac{b^{14}}{b^{16}} \] \[ = a^{17 - 16} \times b^{14 - 16} = a^1 \times b^{-2} \] Или: \[ = a \times \frac{1}{b^2} \]

Итак, окончательный ответ будет: \[ \frac{a}{b^2} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно разъяснение по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!