9x+8x²=-1

Чтобы решить уравнение \(9x + 8x^2 = -1\), начнём с того, что перенесём все слагаемые на одну сторону, чтобы уравнение стало равным нулю:

\[ 8x^2 + 9x + 1 = 0. \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 8\), \(b = 9\), а \(c = 1\).

Мы можем использовать дискриминант для нахождения корней этого уравнения. Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac. \]

Подставим наши значения:

\[ D = 9^2 - 4 \cdot 8 \cdot 1 = 81 - 32 = 49. \]

Поскольку дискриминант положительный (\(D > 0\)), наше уравнение имеет два различных действительных корня.

Теперь находим корни, используя формулу:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a}. \]

Подставим значения \(b\), \(D\) и \(a\):

\[ x = \frac{{-9 \pm \sqrt{49}}}{2 \cdot 8} = \frac{{-9 \pm 7}}{16}. \]

Теперь решим для двух случаев:

1. \(x_1 = \frac{{-9 + 7}}{16} = \frac{{-2}}{16} = -\frac{1}{8}\).
2. \(x_2 = \frac{{-9 - 7}}{16} = \frac{{-16}}{16} = -1\).

Таким образом, корни уравнения \(9x + 8x^2 = -1\) равны:

\[ x_1 = -\frac{1}{8} \quad \text{и} \quad x_2 = -1. \]

Если у вас возникли дополнительные вопросы или нужны пояснения по какому-либо шагу, не стесняйтесь спрашивать!