Решить через дискриминант x²+7x+12=0

Чтобы решить уравнение \(x^2 + 7x + 12 = 0\) с помощью дискриминанта, следуйте следующим шагам:

1. Определим коэффициенты уравнения:

   • \(a = 1\) (коэффициент при \(x^2\))
   • \(b = 7\) (коэффициент при \(x\))
   • \(c = 12\) (свободный член)

2. Находим дискриминант (D) по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]

   Подставим значения: \[ D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 \]

3. Проверяем дискриминант: Поскольку \(D > 0\), уравнение имеет два различных корня.

4. Находим корни уравнения по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} \]

   Подставим значения: \[ x_1 = \frac{{-7 + \sqrt{1}}}{2 \cdot 1} = \frac{{-7 + 1}}{2} = \frac{{-6}}{2} = -3 \] \[ x_2 = \frac{{-7 - \sqrt{1}}}{2 \cdot 1} = \frac{{-7 - 1}}{2} = \frac{{-8}}{2} = -4 \]

5. Ответ: Корни уравнения \(x^2 + 7x + 12 = 0\) равны \(x_1 = -3\) и \(x_2 = -4\).