(3а-21в)²+(4а+22в)²

Чтобы упростить выражение \((3а - 21в)² + (4а + 22в)²\), давайте используем формулу квадрата суммы и разности:

\[ (x + y)² = x² + 2xy + y² \] \[ (x - y)² = x² - 2xy + y² \]

Теперь применим это правило к каждому из квадратов.

1. Упрощаем первый квадрат \((3а - 21в)²\):

\[ (3а - 21в)² = (3а)² - 2 \cdot (3а) \cdot (21в) + (21в)² \] \[ = 9а² - 126ав + 441в² \]

2. Упрощаем второй квадрат \((4а + 22в)²\):

\[ (4а + 22в)² = (4а)² + 2 \cdot (4а) \cdot (22в) + (22в)² \] \[ = 16а² + 176ав + 484в² \]

Теперь объединим оба выражения:

\[ (3а - 21в)² + (4а + 22в)² = (9а² - 126ав + 441в²) + (16а² + 176ав + 484в²) \]

Теперь складываем подобные члены:

\[ = (9а² + 16а²) + (-126ав + 176ав) + (441в² + 484в²) \] \[ = 25а² + 50ав + 925в² \]

Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет:

\[ 25а² + 50ав + 925в² \]