Первую половину пути автобус шёл со скоростью в 8 раз большей, чем вторую. Средняя скорость автобуса на всём пути равна 46 км/ч. Определите скорость автобуса на второй половине пути
Для решения задачи давайте обозначим скорость автобуса на второй половине пути как \( v \) км/ч. Соответственно, скорость на первой половине пути будет \( 8v \) км/ч, так как она в 8 раз больше.
Теперь давайте выделим переменные:
- Пусть расстояние на каждой половине пути равняется \( S \) км.
- Время, проведенное на первой половине пути, будет \( \frac{S}{8v} \) часов.
- Время, проведенное на второй половине пути, будет \( \frac{S}{v} \) часов.
Теперь можем выразить общее время в пути:
\[ T = \frac{S}{8v} + \frac{S}{v} \]
Объединим дроби:
\[ T = \frac{S}{8v} + \frac{8S}{8v} = \frac{S + 8S}{8v} = \frac{9S}{8v} \]
Теперь, зная, что средняя скорость на всем пути равна 46 км/ч, можем записать формулу для средней скорости:
\[ V_{\text{средняя}} = \frac{S_{\text{общ}}}{T} \]
Общее расстояние \( S_{\text{общ}} = 2S \), и тогда:
\[ 46 = \frac{2S}{T} = \frac{2S}{\frac{9S}{8v}} = \frac{2S \cdot 8v}{9S} = \frac{16v}{9} \]
Умножим обе стороны уравнения на 9:
\[ 414 = 16v \]
Теперь поделим обе стороны на 16, чтобы найти \( v \):
\[ v = \frac{414}{16} = 25.875 \text{ км/ч} \]
Итак, скорость автобуса на второй половине пути составляет примерно \( 25.88 \) км/ч.
