сколько сторон имеет выпуклый многоугольник каждый угол которого равен 108 градусов

Чтобы определить, сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 108 градусов, мы можем использовать формулу для вычисления суммы внутренних углов многоугольника и формулу для нахождения каждого угла.

Сумма внутренних углов \(S\) многоугольника с \(n\) сторонами определяется по формуле:

\[ S = (n - 2) \times 180^\circ \]

Если каждый угол в выпуклом многоугольнике равен 108 градусов, то сумма углов также может быть выражена как:

\[ S = n \times 108^\circ \]

Теперь мы можем приравнять обе формулы:

\[ (n - 2) \times 180^\circ = n \times 108^\circ \]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ 180n - 360 = 108n \]

Переносим \(108n\) на левую сторону:

\[ 180n - 108n = 360 \]

Упрощаем:

\[ 72n = 360 \]

Теперь делим обе стороны на 72:

\[ n = \frac{360}{72} = 5 \]

Таким образом, выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 108 градусов, имеет 5 сторон. Это пентагон.