3/√7+√2

Чтобы упростить выражение \( \frac{3}{\sqrt{7} + \sqrt{2}} \), мы можем воспользоваться методом рационализации. Это значит, что мы преобразуем дробь, умножив числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя. Сопряженное выражение для \( \sqrt{7} + \sqrt{2} \) будет \( \sqrt{7} - \sqrt{2} \).

Таким образом, мы умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{7} - \sqrt{2} \):

\[ \frac{3}{\sqrt{7} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{7} - \sqrt{2}}{\sqrt{7} - \sqrt{2}} = \frac{3(\sqrt{7} - \sqrt{2})}{(\sqrt{7} + \sqrt{2})(\sqrt{7} - \sqrt{2})} \]

Теперь посчитаем знаменатель:

\[ (\sqrt{7} + \sqrt{2})(\sqrt{7} - \sqrt{2}) = \sqrt{7}^2 - \sqrt{2}^2 = 7 - 2 = 5 \]

Теперь подставим это в выражение:

\[ \frac{3(\sqrt{7} - \sqrt{2})}{5} \]

В итоге получаем:

\[ \frac{3\sqrt{7} - 3\sqrt{2}}{5} \]

Таким образом, \( \frac{3}{\sqrt{7} + \sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{7} - 3\sqrt{2}}{5} \).