3x²-7x+2=0

Чтобы решить уравнение \(3x^2 - 7x + 2 = 0\), мы можем использовать формулу дискриминанта. Уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) имеют дискриминант, который вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем случае \(a = 3\), \(b = -7\), \(c = 2\). Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

\[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 \] \[ D = 49 - 24 \] \[ D = 25 \]

Поскольку дискриминант \(D\) положителен, это значит, что уравнение имеет два различных действительных корня. Теперь мы можем найти корни с помощью формул:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения \(b\), \(D\) и \(a\) в формулы:

1. Для \(x_1\):

\[ x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{7 + 5}{6} = \frac{12}{6} = 2 \]

2. Для \(x_2\):

\[ x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{7 - 5}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

Таким образом, корни уравнения \(3x^2 - 7x + 2 = 0\) равны:

\[ x_1 = 2 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{1}{3} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь их задавать!