(x^2-4):3x^2+6x:x^3*12:4-4x+x2

Для решения выражения \((x^2 - 4): 3x^2 + 6x: x^3 \cdot 12 : 4 - 4x + x^2\), начнем с того, что упростим каждую часть.

1. Упрощение первого выражения: \[ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \] Это разложение используется, чтобы далее увидеть, как оно может повести себя в контексте деления.

2. Упрощение второго выражения: Для \(3x^2 + 6x\) можно вынести общий множитель: \[ 3x^2 + 6x = 3x(x + 2) \]

3. Третье выражение: \(x^3 \cdot 12\) просто равно \(12x^3\).

Теперь у нас есть масса: \[ \frac{(x - 2)(x + 2)}{3x(x + 2)} \cdot \frac{12}{4 - 4x + x^2} \]

4. Упрощаем: Давайте упростим \(4 - 4x + x^2\): Это можно переписать как \(x^2 - 4x + 4\), что фактически является \((x-2)^2\).

Теперь, подставив все обратно, получаем: \[ \frac{(x - 2)(x + 2)}{3x(x + 2)} \cdot \frac{12}{(x - 2)^2} \]

5. Объединение выражений: В результате, выражение упрощается следующим образом: \[ \frac{(x + 2) \cdot 12}{3x \cdot (x - 2)} \]

6. Финальное выражение: Теперь, сокращая, можно заметить что \((x - 2)\) может быть сокращено, в конечном итоге мы получаем: \[ \frac{12(x + 2)}{3x} = \frac{4(x + 2)}{x} \]

Таким образом, финальный результат: \[ \frac{4(x + 2)}{x} \] На этом этапе полученное выражение возможно дополнительно упростить, в зависимости от контекста, но это основной результат. Если есть дополнительные вопросы или хотите рассмотреть что-то подробнее, дайте знать!