(3/4+1/6) *3+(5/6-1/2) :2/9

Чтобы решить выражение \((\frac{3}{4} + \frac{1}{6}) \cdot 3 + (\frac{5}{6} - \frac{1}{2}) : \frac{2}{9}\), давайте разберём его по шагам.

1. Сначала решим часть \(\frac{3}{4} + \frac{1}{6}\). Для этого найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 4 и 6 — это 12.

   • \(\frac{3}{4} = \frac{9}{12}\)
   • \(\frac{1}{6} = \frac{2}{12}\)

   Теперь складываем: \[ \frac{9}{12} + \frac{2}{12} = \frac{11}{12} \]

2. Теперь умножим результат на 3: \[ \frac{11}{12} \cdot 3 = \frac{33}{12} = \frac{11}{4} \]

3. Следующий шаг — решить вторую часть \(\frac{5}{6} - \frac{1}{2}\). Также найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 6 и 2 — это 6:

   • \(\frac{1}{2} = \frac{3}{6}\)

   Теперь вычтем: \[ \frac{5}{6} - \frac{3}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

4. Теперь мы делим это на \(\frac{2}{9}\): \[ \frac{1}{3} : \frac{2}{9} = \frac{1}{3} \cdot \frac{9}{2} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} \]

5. Теперь складываем оба результата: \[ \frac{11}{4} + \frac{3}{2} \]

   Чтобы сложить эти дроби, найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для 4 и 2 — это 4:

   • \(\frac{3}{2} = \frac{6}{4}\)

   Теперь складываем: \[ \frac{11}{4} + \frac{6}{4} = \frac{17}{4} \]

Таким образом, окончательный ответ: \(\frac{17}{4}\) или \(4\frac{1}{4}\) в смешанной форме.