4x-2/(x-1)^2-3-x/(1-x)^2

Давайте рассмотрим выражение \( \frac{4x - 2}{(x - 1)^2} - 3 - \frac{x}{(1 - x)^2} \) и упростим его шаг за шагом.

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Для этого давайте вспомним, что можно использовать формулу для \( (1 - x)^2 = (x - 1)^2 \) при изменении знаков. Это упростит работу с дробями.

2. Запишем дроби: \[ \frac{4x - 2}{(x - 1)^2} - 3 - \frac{x}{(x - 1)^2} \]

   Теперь обединим первую и третью дроби:

3. Объединим дроби: \[ \frac{(4x - 2) - x}{(x - 1)^2} - 3 \]

   Это даёт: \[ \frac{3x - 2}{(x - 1)^2} - 3 \]

4. Перепишем 3 как дробь: \[ 3 = \frac{3(x - 1)^2}{(x - 1)^2} \]

   Так что теперь у нас получается: \[ \frac{3x - 2 - 3(x - 1)^2}{(x - 1)^2} \]

5. Раскроем скобки и упростим: \[ 3(x - 1)^2 = 3(x^2 - 2x + 1) = 3x^2 - 6x + 3 \] Теперь мы можем записать выражение как: \[ \frac{3x - 2 - (3x^2 - 6x + 3)}{(x - 1)^2} \]

   Проводим упрощение: \[ = \frac{3x - 2 - 3x^2 + 6x - 3}{(x - 1)^2} = \frac{-3x^2 + 9x - 5}{(x - 1)^2} \]

Таким образом, окончательное упрощенное выражение выглядит так: \[ \frac{-3x^2 + 9x - 5}{(x - 1)^2} \]

Теперь вы имеете более простую форму этого выражения! Если вам нужно что-то еще изучить или уточнить, не стесняйтесь спрашивать!