Вариант 2 Контрольная работа «Формулы сокращенного умножения» 7 класс 1.Представить в виде многочлена: а) (1 + 3x)(x - 3x + 1) - 27x ; б)(x + 2)(3 + x)(3 - x) + x (x B) (x + 4)2 9(x - 4) e + 2) 2.Разложите на множители: а) -5x2 + 30x - 45; б) 2y + 54y; в)49(a - 3) - 9. 3.Решите уравнение: x + x - 4x - 4 = 4.Постройте график функции: у 10x+25 x+ 1 5.Доказать , что число 14" - 1652 + 138 - 1072 кратно 31. Вариант 1 К.р 7кл. по теме «Одночлены и арифметические действия с ними» 1.Найдите значение выражения: 1 - 5х при х = 4 2.Выполните действия: a) m + -m; 6)1-m'n* - 3 - m'n 3.Упростите выражение: a)llab - a×8×b - 5ab; б)ay + 7ay - 2a ×3y + y'a 4.Приведите одночлен к стандартному виду: 0,5ab'(-3a'b)(-a'b'c) 5.Представьте в виде квадрата или куба некоторого одночлена: а)0,027m'n* б)2-x'y228 6.Упростите выражение: a)-4x'y ×3xy б)(-2a'b') в)(-ab') (-5a'b)
Давайте разберём ваши задания!
Вариант 2: Контрольная работа «Формулы сокращенного умножения»
1. Представить в виде многочлена:
а) \((1 + 3x)(x - 3x + 1) - 27x\)
Сначала упростим выражение внутри скобок: \[ x - 3x + 1 = -2x + 1 \]
Теперь подставим обратно: \[ (1 + 3x)(-2x + 1) - 27x \]
Рассчитаем произведение: \[ 1 \cdot (-2x) + 1 \cdot 1 + 3x \cdot (-2x) + 3x \cdot 1 = -2x + 1 - 6x^2 + 3x \] Теперь объединим подобные: \[ -6x^2 + (3x - 2x) + 1 = -6x^2 + x + 1 \]
Не забудем вычесть \(27x\): \[ -6x^2 + x - 27x + 1 = -6x^2 - 26x + 1 \]
Ответ: \(-6x^2 - 26x + 1\)
б) \((x + 2)(3 + x)(3 - x) + x(x)\)
Сначала выразим произведение: \[ (3 + x)(3 - x) = 9 - x^2 \] Теперь подставим в выражение: \[ (x + 2)(9 - x^2) + x^2 \]
Теперь раскроем первую скобку: \[ x \cdot (9 - x^2) + 2 \cdot (9 - x^2) + x^2 = 9x - x^3 + 18 - 2x^2 + x^2 \]
Объединяем подобные: \[ -x^3 + 9x + 18 - x^2 \]
Ответ: \(-x^3 - x^2 + 9x + 18\)
2. Разложите на множители:
а) \(-5x^2 + 30x - 45\)
Выносим общий множитель: \[ -5(x^2 - 6x + 9) = -5(x - 3)^2 \]
б) \(2y + 54y\)
Найдём общий множитель: \[ 2y(1 + 27) = 56y \]
в) \(49(a - 3) - 9\)
Теперь представим это в виде разности квадратов: \[ 49(a - 3) - 3^2 = (7\sqrt{(a-3)})^2 - 3^2 = (7(a - 3) - 3)(7(a - 3) + 3) \]
3. Решите уравнение:
\(x + x - 4x - 4 = 0\)
Соберём все \(x\): \[ 2x - 4x - 4 = 0 \Rightarrow -2x - 4 = 0 \Rightarrow -2x = 4 \Rightarrow x = -2 \]
4. Постройте график функции:
\[ y = \frac{10x + 25}{x + 1} \]
Эта функция представляет собой рациональную. Для построения графика можно определить асимптоты и точки пересечения с осями.
5. Доказать, что число \(14^n - 1652 + 138 - 1072\) кратно 31.
Вычислим: \[ 14^n - 1652 + 138 - 1072 = 14^n - 1586 \] Теперь можем проверить, 14 в степени \(n\) дает остаток 1 по модулю 31, так как \(14^{30} \equiv 1 \mod 31\). Следовательно, для любого \(n\), особенно в пределах 30, мы можем сделать вывод о кратности.
Вариант 1: Контрольная работа 7 класса по теме «Одночлены и арифметические действия с ними»
1. Найдите значение выражения: \(1 - 5x\) при \(x = 4\)
\[ 1 - 5 \cdot 4 = 1 - 20 = -19 \]
2. Выполните действия:
a) \(m + -m = 0\)
б) \(1 - m^2 - 3 - m^2 = -2m^2 - 2\)
3. Упростите выражение:
а) \(11ab - a \cdot 8 \cdot b - 5ab = (11 - 8 - 5)ab = -2ab\)
б) \(ay + 7ay - 2a \cdot 3y + y^2 = (1 + 7 - 6)a \cdot y + y^2 = 2ay + y^2\)
4. Приведите одночлен к стандартному виду:
\(0,5ab^2(-3a^2b)(-a^2b^2c)\)
Стандартный вид: \(1,5a^2b^4c\)
5. Представьте в виде квадрата или куба некоторого одночлена:
а) \(0,027m^3 = (0,3m)^3\)
б) \(2 - x^3y^2 = (1 - xy)^2\)
6. Упростите выражение:
a) \(-4x^2y \cdot 3xy = -12x^3y^2\)
б) \((-2a^2b^2)^2 = 4a^4b^4\)
в) \((-ab)(-5a^2b) = 5a^3b^2\)
Каждое из заданий требует четкого подхода, и я надеюсь, что представленные решения помогут вам лучше понять материал. Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать!
