Рабочие прокладывают тоннель длиной 600 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 3 метра тоннеля. Определите, сколько метров тоннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 12 дней.
Привет! Давай разберем твою задачу.
Задача заключается в том, чтобы узнать, сколько метров тоннеля рабочие проложили в последний день, если каждый день они увеличивали норму прокладки на одно и то же количество метров, начиная с 3 метров в первый день. Тоннель длиной 600 метров был проложен за 12 дней.
Правильное решение
Пусть x - это увеличение нормы прокладки в метрах. Тогда:
- Первый день: 3 метра
- Второй день: 3 + x метров
- Третий день: 3 + 2x метров
- ... и так далее до двенадцатого дня: 3 + 11x метров.
Суммируем все проложенные метры: \[ S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] где \( n = 12 \), \( a_1 = 3 \), а \( a_n = 3 + 11x \).
Сумма будет выглядеть так: \[ 600 = \frac{12}{2} \cdot (3 + (3 + 11x)) \] Упрощаем и приводим к уравнению: \[ 600 = 6 \cdot (6 + 11x) \rightarrow 600 = 36 + 66x \rightarrow 66x = 564 \rightarrow x = \frac{564}{66} = 8.54, \approx 9. \]
Подставляем x, чтобы найти, сколько метров было проложено в последний день: \[ a_{12} = 3 + 11 \cdot 9 = 3 + 99 = 102. \]
Ошибка в твоем ответе
Ты не решил задачу, просто отметил, что ученик не дал ответа. Однако сам метод решения задачи заключается в использовании формулы суммы арифметической прогрессии. Возможно, не хватило уверенности в своих силах, но важно пробовать разбираться и искать решения.
В итоге, правильно было бы написать, что в последний день рабочие проложили 102 метра тоннеля.
Оценишь мой ответ лайком или дизлайком?
