Вариант 2 Контрольная работа «Формулы сокращенного умножения» 7 класс 1.Представить в виде многочлена: а) (1 + 3x)(x - 3x + 1) - 27x ; б)(x + 2)(3 + x)(3 - x) + x^2 (x+2) B) (x + 4)2 9(x - 4) e + 2) 2.Разложите на множители: а) -5x2 + 30x - 45; б) 2y + 54y; в)49(a - 3) - 9. 3.Решите уравнение: x + x - 4x - 4 = 4.Постройте график функции: у 10x+25 x+ 1 5.Доказать , что число 14" - 1652 + 138 - 1072 кратно 31. Вариант 1 К.р 7кл. по теме «Одночлены и арифметические действия с ними» 1.Найдите значение выражения: 1 - 5х при х = 4 2.Выполните действия: a) m + -m; 6)1-m'n* - 3 - m'n 3.Упростите выражение: a)llab - a×8×b - 5ab; б)ay + 7ay - 2a ×3y + y'a 4.Приведите одночлен к стандартному виду: 0,5ab'(-3a'b)(-a'b'c) 5.Представьте в виде квадрата или куба некоторого одночлена: а)0,027m'n* б)2-x'y228 6.Упростите выражение: a)-4x'y ×3xy б)(-2a'b') в)(-ab') (-5a'b)

Давайте поэтапно разберем каждую из задач контрольных работ.

Вариант 2

1. Представить в виде многочлена: а) \((1 + 3x)(x - 3x + 1) - 27x\)
Заметим, что \(x - 3x + 1 = -2x + 1\). Теперь подставим это в выражение:
\((1 + 3x)(-2x + 1) - 27x\).
Теперь умножим:
\(1 \cdot (-2x + 1) + 3x \cdot (-2x + 1) = -2x + 1 - 6x^2 + 3x = -6x^2 - 2x + 1\).
Теперь вычтем \(27x\):
\(-6x^2 - 2x + 1 - 27x = -6x^2 - 29x + 1\).
Итак, многочлен:
\(-6x^2 - 29x + 1\).

б) \((x + 2)(3 + x)(3 - x) + x^2(x + 2)\)
Упрощаем поэтапно. Сначала умножим первые две скобки:
\((x + 2)(3 + x) = x^2 + 3x + 2x + 6 = x^2 + 5x + 6\).
Теперь умножаем на \((3 - x)\):
\((x^2 + 5x + 6)(3 - x)\).
Получим:
=\(3(x^2 + 5x + 6) - x(x^2 + 5x + 6)\)
\(= 3x^2 + 15x + 18 - (x^3 + 5x^2 + 6x)\)
=\(-x^3 - 2x^2 + 9x + 18\).
Теперь добавим \(x^2(x + 2) = x^3 + 2x^2\):
\(-x^3 - 2x^2 + 9x + 18 + x^3 + 2x^2 = 9x + 18\).

Ответ: \(9x + 18\).

2. Разложите на множители: а) \(-5x^2 + 30x - 45\)
Вынесем общий множитель:
\(-5(x^2 - 6x + 9) = -5(x - 3)^2\).

б) \(2y + 54y\)
Вынесем общий множитель \(2y\):
\(2y(1 + 27) = 56y\).

в) \(49(a - 3) - 9\)
Здесь можно написать как:
\(49(a - 3) - 3^2\).
Это разность квадратов, поэтому:
\(= (7\sqrt{(a - 3)} - 3)(7\sqrt{(a - 3)} + 3)\).

3. Решите уравнение:
\(x + x - 4x - 4 = 0\)
Сложим похожие:
\(-2x - 4 = 0\)
\(2x = -4\)
\(x = -2\).

4. Постройте график функции:
\(у = \frac{10x + 25}{x + 1}\)
Для этого нужно определить асимптоты и нули функции. Нуль функции происходит, когда числитель равен нулю.
\(10x + 25 = 0 \Rightarrow x = -2.5\).
При \(x = -1\) происходит разрыв (вертикальная асимптота).

5. Доказать, что число \(14^n - 1652 + 138 - 1072\) кратно 31.
Сначала упростим:
\(14^n - 1652 + 138 - 1072 = 14^n - 2586\).
Так как \(2586 \mod 31 = 0\), то \(14^n\) будет также кратно \(31\), если \(n\) таково, что \(14^n\) по модулю 31 также будет равно 0.
Для выяснения этого факта мы можем использовать какой-либо из методов проверки кратности.

Вариант 1

1. Найдите значение выражения:
\(1 - 5x\) при \(x = 4\):
\(1 - 5 \cdot 4 = 1 - 20 = -19\).

2. Выполните действия: a) \(m + -m = 0\)
б) \(1 - m^n * - 3 - m^n = 1 - (-3) - m^n = 1 + 3 - m^n = 4 - m^n\).

3. Упростите выражение: a) \(11ab - a \cdot 8 \cdot b - 5ab = 11ab - 8ab - 5ab = (11 - 8 - 5)ab = -2ab\).
б) \(ay + 7ay - 2a \cdot 3y + y^2 = (1 + 7 - 6)a y + y^2 = 2ay + y^2\).

4. Приведите одночлен к стандартному виду:
\(0.5ab^3(-3a^2b)(-a^2b^2c) = 0.5 \cdot 3 \cdot a^3b^5c = \frac{3}{2}a^3b^5c\).

5. Представьте в виде квадрата или куба некоторого одночлена: а) \(0,027m^n \Rightarrow \left(0,3m^{n/2}\right)^3\)
б) \(2 - x^2y^2 = (1 - xy)^2\).

6. Упростите выражение: а) \(-4x^2y \cdot 3xy = -12x^3y^2\)
б) \((-2a^2b^2)(-ab') = 2a^3b^2\)
в) \( (-ab^2)(-5a^2b) = 5a^3b^3\).

Если вам нужна дальнейшая помощь по какому-либо из вопросов, смело обращайтесь!