Вариант 2 Контрольная работа «Формулы сокращенного умножения» 7 класс 1.Представить в виде многочлена: а) (1 + 3x)(x - 3x + 1) - 27x ; б)(x + 2)(3 + x)(3 - x) + x (x B) (x + 4)2…

С удовольствием помогу решить ваши задачи по контрольной работе!

Вариант 2 Контрольная работа «Формулы сокращенного умножения» 7 класс

1. Представить в виде многочлена: а) \((1 + 3x)(x - 3x + 1) - 27x\)

   Сначала упрощаем второй множитель: \[ x - 3x + 1 = -2x + 1 \] Теперь подставим это в выражение: \[ (1 + 3x)(-2x + 1) = 1 \cdot (-2x) + 1 \cdot 1 + 3x \cdot (-2x) + 3x \cdot 1 \] \[ = -2x + 1 - 6x^2 + 3x = -6x^2 + x + 1 \] Теперь вычтем \(27x\): \[ -6x^2 + x + 1 - 27x = -6x^2 - 26x + 1 \] Итог: \(-6x^2 - 26x + 1\)

   б) \((x + 2)(3 + x)(3 - x) + x (x + 2)\) Сначала упростим \((3 + x)(3 - x)\): \[ = 3^2 - x^2 = 9 - x^2 \] Теперь подставим это: \[ (x + 2)(9 - x^2) + x(x + 2) \] Раскроем первый множитель: \[ x(9 - x^2) + 2(9 - x^2) + x^2 + 2x = 9x - x^3 + 18 - 2x^2 + x^2 + 2x \] Теперь объединим подобные: \[ -x^3 - x^2 + 11x + 18 \] Итог: \(-x^3 - x^2 + 11x + 18\)

2. Разложите на множители: а) \(-5x^2 + 30x - 45\)

   Вынесем общий множитель \(-5\): \[ -5(x^2 - 6x + 9) = -5(x - 3)^2 \]

   б) \(2y + 54y = 56y\).

   В этом случае можно вынести общий множитель \(2y\): \[ 2y(1 + 27) = 56y \]

   в) \(49(a - 3) - 9\)

   Это можно записать как: \[ 49(a - 3) - 3^2 = (7(a - 3) - 3)(7(a - 3) + 3) = (7a - 21 - 3)(7a - 21 + 3) \] Итог: \((7a - 24)(7a - 18)\)

3. Решите уравнение: \[ x + x - 4x - 4 = 0 \] Упрощаем: \[ -2x - 4 = 0 \] Отсюда: \[ -2x = 4 \] \[ x = -2 \]

4. Постройте график функции: \(y = \frac{10x + 25}{x + 1}\)

   Для построения графика нам нужно найти асимптоты и точки пересечения с осями.

   • Горизонтальная асимптота: \(y = 10\) (если \(x\) стремится к бесконечности).
   • Вертикальная асимптота: когда \(x + 1 = 0\), т.е. \(x = -1\).
   • Точка пересечения с осью \(y\) при \(x = 0\): \(y(0) = \frac{25}{1} = 25\).

5. Доказать, что число \(14^n - 1652 + 138 - 1072\) кратно 31.

   Сначала упростим выражение: \[ 14^n - 1652 + 138 - 1072 = 14^n - 2586 \] Теперь нужно проверить делимость на 31. Оценим \(14^n \mod 31\) и \(2586 \mod 31\): \[ 2586 \div 31 \approx 83 \quad (2586 - 31 \cdot 83 = 13) \] Это значит, что \(2586 \equiv 13 \mod 31\). Теперь нужно показать, что \(14^n \equiv 13 \mod 31\).

Вариант 1 К.р 7кл. по теме «Одночлены и арифметические действия с ними»

1. Найдите значение выражения: \(1 - 5x\) при \(x = 4\): \[ 1 - 5(4) = 1 - 20 = -19 \]

2. Выполните действия: а) \(m + (-m) = 0\)

   б) \(1 - m^2 - 3 - m^2 = -2m^2 - 2\)

3. Упростите выражение: а) \(11ab - 8ab - 5ab = -2ab\)

   б) \(ay + 7ay - 2a \cdot 3y + y^2 = 8ay - 6ay + y^2 = 2ay + y^2\)

4. Приведите одночлен к стандартному виду: \[ 0.5ab(-3ab)(-ab^2c) = \frac{3}{2}a^2b^3c \]

5. Представьте в виде квадрата или куба: а) \(0.027 m^n = (0.3m^{n/2})^2\)

   б) \(2 - x^2 = (1 - x)(1 + x)\)

6. Упростите выражение: а) \(-4x^2 \times 3xy = -12x^3y\)

   б) \((-2ab)\)

   в) \((-ab)(-5a^2b) = 5a^2b^2\)

Надеюсь, это поможет вам в вашей подготовке! Если есть дополнительные вопросы или задачи, не стесняйтесь спрашивать. Удачи на контрольной!