C2-9 c2+6c+9:3-c 3+c
Давайте разберем выражение, которое вы предоставили: \((c^2 - 9) / (c^2 + 6c + 9) : (3 - c)(3 + c)\).
Упрощаем дробь: Для начала, упростим числитель и знаменатель в дроби:
- Числитель \(c^2 - 9\) можно разложить по формуле разности квадратов: \[ c^2 - 9 = (c - 3)(c + 3) \]
- Знаменатель \(c^2 + 6c + 9\) можно разложить по формуле полного квадрата: \[ c^2 + 6c + 9 = (c + 3)^2 \]
Подставляем разложения в дробь: Теперь подставим полученные элементы в дробь: \[ \frac{(c - 3)(c + 3)}{(c + 3)^2} \]
Упрощаем дробь: Мы можем сократить \((c + 3)\) в числителе и знаменателе, но учтите, что это возможно только если \(c \neq -3\): \[ \frac{(c - 3)}{(c + 3)} \quad \text{(при условии, что } c \neq -3\text{)} \]
Рассматриваем вторую часть выражения: Теперь нам нужно упростить часть \((3 - c)(3 + c)\).
- Это также можно разложить: \[ (3 - c)(3 + c) = 9 - c^2 \quad \text{(по формуле разности квадратов)} \]
Объединение выражений: Объединим все вместе. У нас есть: \[ \frac{(c - 3)}{(c + 3)} : (9 - c^2) \] В делении мы можем переписать это как умножение на обратное: \[ \frac{(c - 3)}{(c + 3)} \cdot \frac{1}{(9 - c^2)} = \frac{(c - 3)}{(c + 3)(9 - c^2)} \]
Итоговое выражение: В результате, окончательное упрощенное выражение будет: \[ \frac{(c - 3)}{(c + 3)(9 - c^2)} \]
Надеюсь, это поможет вам лучше понять, как упростить выражение! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.
