Y = - 2x ^ 2 + 4x + 1
Давайте рассмотрим уравнение \( y = -2x^2 + 4x + 1 \). Это квадратная функция, и ее график представляет собой параболу. Парабола, учитывая отрицательный коэффициент перед \( x^2 \), будет иметь форму "вниз".
Чтобы понять поведение данного уравнения, рассмотрим несколько важных моментов:
Вершина параболы: Вершина квадратной функции находится по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \), где \( a \) и \( b \) — это коэффициенты из уравнения \( y = ax^2 + bx + c \). В нашем случае \( a = -2 \) и \( b = 4 \).
Подставляя значения, получим: \[ x = -\frac{4}{2 \cdot (-2)} = 1 \] Чтобы найти соответствующее значение \( y \), подставим \( x = 1 \) в исходное уравнение: \[ y = -2(1)^2 + 4(1) + 1 = -2 + 4 + 1 = 3 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, 3).
Нахождение пересечений с осями:
- Пересечение с осью y: Это значение \( y \), когда \( x = 0 \). \[ y = -2(0)^2 + 4(0) + 1 = 1 \] То есть, график пересекает ось y в точке (0, 1).
- Пересечение с осью x: Для нахождения пересечений с осью x нужно решить уравнение \( -2x^2 + 4x + 1 = 0 \). Используя дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot (-2) \cdot 1 = 16 + 8 = 24 \] Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два действительных корня: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{24}}{-4} = \frac{4 \pm 2\sqrt{6}}{4} = 1 \pm \frac{\sqrt{6}}{2} \] Это значит, что у нас есть два пересечения с осью x.
Теперь, когда мы рассмотрели вершину и пересечения, вы можете построить график функции. Парабола будет иметь свою максимальную точку в (1, 3) и будет открываться вниз. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или вы хотите рассмотреть что-то конкретное, не стесняйтесь спрашивать!
