5 5/12 : 2 3/5=

Чтобы решить задачу деления смешанных чисел \(5 \frac{5}{12}\) и \(2 \frac{3}{5}\), сначала необходимо преобразовать их в неправильные дроби.

1. Преобразуем первое число \(5 \frac{5}{12}\):

   • Мы умножаем целую часть 5 на знаменатель 12 и добавляем числитель 5: \[ 5 \frac{5}{12} = \frac{5 \times 12 + 5}{12} = \frac{60 + 5}{12} = \frac{65}{12} \]

2. Преобразуем второе число \(2 \frac{3}{5}\):

   • Здесь мы умножаем целую часть 2 на знаменатель 5 и добавляем числитель 3: \[ 2 \frac{3}{5} = \frac{2 \times 5 + 3}{5} = \frac{10 + 3}{5} = \frac{13}{5} \]

Теперь у нас есть: \[ \frac{65}{12} : \frac{13}{5} \]

3. При делении дробей мы умножаем на обратную дробь: \[ \frac{65}{12} \times \frac{5}{13} \]

4. Умножаем дроби: \[ \frac{65 \times 5}{12 \times 13} = \frac{325}{156} \]

5. Сократим дробь, если возможно:

   • Находим наибольший общий делитель (НОД) для 325 и 156. НОД равен 13.
   • Делим числитель и знаменатель на 13: \[ \frac{325 \div 13}{156 \div 13} = \frac{25}{12} \]

6. Преобразуем обратно в смешанное число:

   • \(25\) делим на \(12\): целая часть равна \(2\) (так как \(12 \times 2 = 24\)), а остаток \(25 - 24 = 1\).
   • Записываем это как \(2 \frac{1}{12}\).

Итак, результат деления \(5 \frac{5}{12} : 2 \frac{3}{5} = 2 \frac{1}{12}\).