9/х-16=1/19

Чтобы решить уравнение \( \frac{9}{x} - 16 = \frac{1}{19} \), давайте сначала преобразуем его.

1. Переместим число \( 16 \) на правую сторону: \[ \frac{9}{x} = \frac{1}{19} + 16 \]

2. Для сложения дробей приведем \( 16 \) к дробному виду: \[ 16 = \frac{16 \cdot 19}{19} = \frac{304}{19} \] Это протестируем с суммой: \[ \frac{1}{19} + \frac{304}{19} = \frac{1 + 304}{19} = \frac{305}{19} \]

3. Теперь у нас есть: \[ \frac{9}{x} = \frac{305}{19} \]

4. Теперь мы можем выразить \( x \) через \( 9 \): \[ 9 \cdot 19 = 305 \cdot x \] \[ 171 = 305x \]

5. Теперь решим для \( x \), разделив обе стороны на \( 305 \): \[ x = \frac{171}{305} \]

6. Чтобы упростить дробь, найдите наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Оба числа делятся на \( 19 \): \[ 171 \div 19 = 9, \quad 305 \div 19 = 15. \] Таким образом, \[ x = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}. \]

В итоге, решение уравнения: \[ x = \frac{3}{5}. \]