(x − 3)(x − 9) > 0

Чтобы решить неравенство \((x - 3)(x - 9) > 0\), давайте следовать этим шагам:

1. Найдем нули функции: Сначала определим, при каких значениях \(x\) произведение \((x - 3)(x - 9)\) равно нулю. Это происходит, когда хотя бы один из множителей равен нулю: \[ x - 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 3 \] \[ x - 9 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 9 \]

2. Определим интервалы: Теперь у нас есть три интервала для проверки:

   • \(x < 3\)
   • \(3 < x < 9\)
   • \(x > 9\)

3. Проверим знаки на интервалах:

   • Для интервала \(x < 3\) (например, \(x = 0\)): \[ (0 - 3)(0 - 9) = (-3)(-9) = 27 > 0 \]
   • Для интервала \(3 < x < 9\) (например, \(x = 5\)): \[ (5 - 3)(5 - 9) = (2)(-4) = -8 < 0 \]
   • Для интервала \(x > 9\) (например, \(x = 10\)): \[ (10 - 3)(10 - 9) = (7)(1) = 7 > 0 \]

4. Запишем итог: Мы видим, что неравенство \((x - 3)(x - 9) > 0\) выполняется на интервалах:

   • \(x < 3\)
   • \(x > 9\)

5. Запишем ответ: Таким образом, итоговое решение для неравенства \((x - 3)(x - 9) > 0\) будет: \[ x \in (-\infty, 3) \cup (9, +\infty) \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!