В трех цехах фабрики работают 480 человек. число людей работующих во втором цехе составляет 36% числа людей первого цеха, а число людей работающих в третьем цехе составляет две третьих числа людей работающих во втором цехе. Сколько всего людей работают в каждом цехе
Для решения этой задачи давайте обозначим количество работников в первом цехе как \( x \). Исходя из условия, мы можем выразить количество работников во втором и третьем цехах:
Число работников во втором цехе составляет 36% от числа работников первого, то есть: \[ y = 0.36x \] где \( y \) — количество работников во втором цехе.
Число работников в третьем цехе составляет две третьих от числа работников второго, то есть: \[ z = \frac{2}{3}y \]
Теперь подставляем выражение для \( y \): \[ z = \frac{2}{3}(0.36x) = 0.24x \]
Теперь у нас есть все переменные: количество работников в каждом цехе:
- Первый цех: \( x \)
- Второй цех: \( 0.36x \)
- Третий цех: \( 0.24x \)
Согласно условию задачи, общее количество работников в трех цехах составляет 480 человек: \[ x + y + z = 480 \] Подставим выражения для \( y \) и \( z \): \[ x + 0.36x + 0.24x = 480 \]
Теперь объединяем все подобные слагаемые: \[ x + 0.36x + 0.24x = 1.6x \] Следовательно, у нас получается уравнение: \[ 1.6x = 480 \]
Теперь решим это уравнение для \( x \): \[ x = \frac{480}{1.6} = 300 \]
Теперь мы можем найти количество работников в каждом цехе:
- В первом цехе: \( x = 300 \) человек
- Во втором цехе: \( y = 0.36 \cdot 300 = 108 \) человек
- В третьем цехе: \( z = 0.24 \cdot 300 = 72 \) человека
Таким образом, количество работников в каждом цехе таково:
- Первый цех: 300 человек
- Второй цех: 108 человек
- Третий цех: 72 человека
Ответ: в первом цехе работает 300 человек, во втором — 108, в третьем — 72.
