Ответьте на вопросы: а) может ли абсцисса точки единичной полуокружности иметь значения 0,3; 1/3; -1/3; 1 2/3; -2,8? б) может ли ордината точки единичной полуокружности иметь значения 0,6; 2/7; -0,3; 7; 1,002? Ответы обоснуйте.

Question 1

Задача Задача №1363682

А

Аноним

03 сентября 2024 10:53 · публичный вопрос

А

Аноним 03 сентября 2024 10:53

Ответьте на вопросы: а) может ли абсцисса точки единичной полуокружности иметь значения 0,3; 1/3; -1/3; 1 2/3; -2,8? б) может ли ордината точки единичной полуокружности иметь значения 0,6; 2/7; -0,3; 7; 1,002? Ответы обоснуйте.

Answer

Для ответа на ваши вопросы, давайте сначала вспомним, что единичная полуокружность — это часть окружности радиуса 1, которая располагается в верхней полуплоскости и описывается уравнением \( x^2 + y^2 = 1 \) при условии \( y \geq 0 \). Это значит, что значения абсцисс (x) и ординат (y) точек на полуокружности должны удовлетворять этому уравнению.

а) Рассмотрим возможные значения абсциссы:

0,3: \( (0,3)^2 = 0,09 \), тогда \( y^2 = 1 - 0,09 = 0,91 \). Значит, \( y = \sqrt{0,91} \approx 0,953 \). Значение допустимо.
1/3: \( (1/3)^2 = 1/9 \), тогда \( y^2 = 1 - 1/9 = 8/9 \). Значит, \( y = \sqrt{8/9} \approx 0,943 \). Значение допустимо.
-1/3: \( (-1/3)^2 = 1/9 \), чтобы y было неотрицательным, как и в предыдущем случае, \( y = \sqrt{8/9} \approx 0,943 \). Значение допустимо.
1 2/3 (или \( \frac{5}{3} \)): \( (5/3)^2 = 25/9 \), что больше 1. Это значение недопустимо, так как оно выходит за границы полуокружности.
-2,8: \( (-2,8)^2 = 7,84 \), что также больше 1. Это значение недопустимо.

Таким образом, подходящие значения абсцисс для единичной полуокружности: 0,3; 1/3; -1/3. Значения 1 2/3 и -2,8 недопустимы.

б) Теперь рассмотрим возможные значения ординаты:

0,6: \( 0,6^2 = 0,36 \), тогда \( x^2 = 1 - 0,36 = 0,64 \). Значит, \( x = \sqrt{0,64} = 0,8 \) или \( x = -0,8 \). Значение допустимо.
2/7: \( (2/7)^2 = 4/49 \), тогда \( x^2 = 1 - 4/49 = 45/49 \). Значит, \( x = \sqrt{45/49} \approx 0,989 \) или \( x = -\sqrt{45/49} \approx -0,989 \). Значение допустимо.
-0,3: \( (-0,3)^2 = 0,09 \), тогда \( x^2 = 1 - 0,09 = 0,91 \). Значит, \( x = \sqrt{0,91} \approx 0,953 \) или \( x = -\sqrt{0,91} \approx -0,953 \). Значение допустимо.
7: \( 7^2 = 49 \), что больше 1. Это значение недопустимо.
1,002: \( (1,002)^2 = 1,004004 \), что также больше 1. Это значение недопустимо.

Таким образом, допустимые значения ординат для единичной полуокружности: 0,6; 2/7; -0,3. Значения 7 и 1,002 недопустимы.

Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!

Question 2

ответьте на вопросы: а) может ли абсцисса точки единичной полуокружности иметь значения 0,3; 1/3; -1/3; 1 2/3; -2,8? б) может ли ордината точки единичной полуокружности иметь значения 0,6; 2/7; -0,3; 7; 1,002? Ответы обоснуйте.

Answer

Для ответа на ваши вопросы, давайте сначала вспомним, что единичная полуокружность — это часть окружности радиуса 1, которая располагается в верхней полуплоскости и описывается уравнением \( x^2 + y^2 = 1 \) при условии \( y \geq 0 \). Это значит, что значения абсцисс (x) и ординат (y) точек на полуокружности должны удовлетворять этому уравнению. а) Рассмотрим возможные значения абсциссы: 1. **0,3**: \( (0,3)^2 = 0,09 \), тогда \( y^2 = 1 - 0,09 = 0,91 \). Значит, \( y = \sqrt{0,91} \approx 0,953 \). Значение допустимо. 2. **1/3**: \( (1/3)^2 = 1/9 \), тогда \( y^2 = 1 - 1/9 = 8/9 \). Значит, \( y = \sqrt{8/9} \approx 0,943 \). Значение допустимо. 3. **-1/3**: \( (-1/3)^2 = 1/9 \), чтобы y было неотрицательным, как и в предыдущем случае, \( y = \sqrt{8/9} \approx 0,943 \). Значение допустимо. 4. **1 2/3** (или \( \frac{5}{3} \)): \( (5/3)^2 = 25/9 \), что больше 1. Это значение недопустимо, так как оно выходит за границы полуокружности. 5. **-2,8**: \( (-2,8)^2 = 7,84 \), что также больше 1. Это значение недопустимо. Таким образом, подходящие значения абсцисс для единичной полуокружности: **0,3; 1/3; -1/3**. Значения **1 2/3 и -2,8 недопустимы**. б) Теперь рассмотрим возможные значения ординаты: 1. **0,6**: \( 0,6^2 = 0,36 \), тогда \( x^2 = 1 - 0,36 = 0,64 \). Значит, \( x = \sqrt{0,64} = 0,8 \) или \( x = -0,8 \). Значение допустимо. 2. **2/7**: \( (2/7)^2 = 4/49 \), тогда \( x^2 = 1 - 4/49 = 45/49 \). Значит, \( x = \sqrt{45/49} \approx 0,989 \) или \( x = -\sqrt{45/49} \approx -0,989 \). Значение допустимо. 3. **-0,3**: \( (-0,3)^2 = 0,09 \), тогда \( x^2 = 1 - 0,09 = 0,91 \). Значит, \( x = \sqrt{0,91} \approx 0,953 \) или \( x = -\sqrt{0,91} \approx -0,953 \). Значение допустимо. 4. **7**: \( 7^2 = 49 \), что больше 1. Это значение недопустимо. 5. **1,002**: \( (1,002)^2 = 1,004004 \), что также больше 1. Это значение недопустимо. Таким образом, допустимые значения ординат для единичной полуокружности: **0,6; 2/7; -0,3**. Значения **7 и 1,002 недопустимы**. Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!