X² + 7x + 12 = 0

Чтобы решить уравнение \(x^2 + 7x + 12 = 0\), можем воспользоваться факторизацией или формулой корней квадратного уравнения. Рассмотрим первый подход.

1. Факторизация: Нам нужно найти такие два числа, произведение которых равно 12 (свободный член), а сумма равна 7 (коэффициент при \(x\)). Подходящие числа — это 3 и 4, поскольку \(3 \times 4 = 12\) и \(3 + 4 = 7\).

2. Записываем уравнение в факторизованной форме: \[ (x + 3)(x + 4) = 0 \]

3. Устанавливаем каждое из множителей равным нулю: \[ x + 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -3 \] \[ x + 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -4 \]

Таким образом, у нас есть два решения: \(x = -3\) и \(x = -4\).

Если бы мы использовали формулу для нахождения корней квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 1\), \(b = 7\), \(c = 12\).

1. Сначала находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 \]

2. Затем подставляем значения в формулу: \[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 \pm 1}{2} \] \[ x_1 = \frac{-7 + 1}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \] \[ x_2 = \frac{-7 - 1}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]

Таким образом, оба метода дают нам одинаковые результаты: \(x = -3\) и \(x = -4\).

Если у вас есть еще вопросы по этой теме или другим математическим задачам, не стесняйтесь спрашивать!