.A(-11;5;-7) .B(-12;0;10) Найти:AB

Чтобы найти длину отрезка AB, нужно использовать формулу для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Две точки A и B заданы координатами:

A(-11; 5; -7)
B(-12; 0; 10)

Формула для расчета расстояния \( d \) между точками A(x₁, y₁, z₁) и B(x₂, y₂, z₂) выглядит так:

\[ d = \sqrt{(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²} \]

Теперь подставим координаты точек A и B в формулу:

1. Разница по координатам:

   • \( x₂ - x₁ = -12 - (-11) = -12 + 11 = -1 \)
   • \( y₂ - y₁ = 0 - 5 = -5 \)
   • \( z₂ - z₁ = 10 - (-7) = 10 + 7 = 17 \)

2. Подставляем эти значения в формулу:

\[ d = \sqrt{(-1)² + (-5)² + (17)²} \]

3. Вычисляем квадраты:

   • \( (-1)² = 1 \)
   • \( (-5)² = 25 \)
   • \( (17)² = 289 \)

4. Складываем их: \[ d = \sqrt{1 + 25 + 289} = \sqrt{315} \]

Теперь можно выразить результат:

\[ d = \sqrt{315} \]

Для удобства, можно также выразить это число в более простой форме, но в основном:

Длина отрезка AB равна \( \sqrt{315} \) единиц.