34. Докажите, что a_{n} + a_{k} =a n-1 +a k+1, где a n' a k' a n - i * a k + i являются членами арифметической прогрессии.

Для доказательства данного утверждения, покажем, что оба выражения, a_n + a_k и a_(n-1) + a_(k+1), равны одному и тому же.

Значение общего члена арифметической прогрессии представляется формулой a_n = a_1 + (n-1)d, где a_1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Используя данную формулу, мы можем переписать выражение a_n + a_k:

a_n + a_k = (a_1 + (n-1)d) + (a_1 + (k-1)d)

Приведем подобные члены и упростим выражение:

a_n + a_k = 2a_1 + (n+k-2)d

Аналогично вычисляем выражение a_(n-1) + a_(k+1):

a_(n-1) + a_(k+1) = (a_1 + (n-2)d) + (a_1 + kd)

Приведем подобные члены и упростим выражение:

a_(n-1) + a_(k+1) = 2a_1 + (n+k-1)d

Заметим, что полученные выражения совпадают:

2a_1 + (n+k-2)d = 2a_1 + (n+k-1)d

Таким образом, мы доказали, что a_n + a_k = a_(n-1) + a_(k+1) для членов арифметической прогрессии.