Електрон влітає в однорідне магнітне поле індукцією 50 мТл перпендикулярно до ліній індукції поля. Визнач частоту його обертання

У часовому інтервалі, що дорівнює періоду обертання частички, зміна магнітного поля не впливає на обертаючийся електрон. Тому, для визначення частоти обертання електрона в однорідному магнітному полі, застосовується формула взаємодії сили Лоренца і магнітного поля: F = qvB.sin(θ), де F - центростремительна сила, q - заряд, v - швидкість частки, B - індукція магнітного поля, θ - кут між вектором швидкості та вектором індукції. Оскільки електрон має невеликий радіус, можна припустити, що кут між векторами відносно малий, тому sin(θ) ≈ θ.

Отже, F = qvBθ.

Центростремительна сила, яка спричиняє обертання частки, дорівнює потужності сили Лоренца і подається у вигляді F = mv²/r, де m - маса частки, v - швидкість частки, r - радіус обертання.

Звідси ми отримуємо таке рівняння: mv²/r = qvBθ.

За формулою для частоти обертання фізичної системи в однорідному магнітному полі f = v/(2πr), приносимо в математичний вигляд: v = 2πr f.

Підставляючи це у рівняння, ми отримуємо вираз для частоти обертання f:

m(2πr f)²/r = q(2πr)Bθ.

Звідси послідовно спрощуємо рівняння:

4π²mfr = 2πrBθ.

2πmf = Bθ.

f = Bθ/(2πm).

Таким чином, частота обертання електрона в однорідному магнітному полі з індукцією B дорівнює f = Bθ/(2πm), де θ - кут між вектором швидкості та вектором індукції магнітного поля.