найти значение выражения ( 1 1/4:2 1/2 + 3 3/7×1 1/5):5/12-8 1/5
Чтобы найти значение выражения \( \left( 1 \frac{1}{4} : 2 \frac{1}{2} + 3 \frac{3}{7} \times 1 \frac{1}{5} \right) : \frac{5}{12} - 8 \frac{1}{5} \), давайте приведем все смешанные числа к неправильным дробям и затем выполним вычисления.
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
- \( 1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4} \)
- \( 2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2} \)
- \( 3 \frac{3}{7} = \frac{24}{7} \)
- \( 1 \frac{1}{5} = \frac{6}{5} \)
- \( 8 \frac{1}{5} = \frac{41}{5} \)
Таким образом, выражение теперь выглядит так:
\[ \left( \frac{5}{4} : \frac{5}{2} + \frac{24}{7} \times \frac{6}{5} \right) : \frac{5}{12} - \frac{41}{5} \]
- Вычислим деление \( \frac{5}{4} : \frac{5}{2} \):
\[ \frac{5}{4} \times \frac{2}{5} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]
- Теперь вычислим произведение \( \frac{24}{7} \times \frac{6}{5} \):
\[ \frac{24 \times 6}{7 \times 5} = \frac{144}{35} \]
- Теперь сложим результаты:
\[ \frac{1}{2} + \frac{144}{35} \]
Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 35 - это 70.
\[ \frac{1}{2} = \frac{35}{70}, \quad \frac{144}{35} = \frac{288}{70} \]
Теперь сложим дроби:
\[ \frac{35}{70} + \frac{288}{70} = \frac{323}{70} \]
- Теперь делим на \( \frac{5}{12} \):
\[ \frac{323}{70} : \frac{5}{12} = \frac{323}{70} \times \frac{12}{5} = \frac{3876}{350} \]
Упростим дробь:
\[ \frac{3876}{350} = \frac{3876 \div 14}{350 \div 14} = \frac{276}{25} \]
- Далее вычтем \( \frac{41}{5} \) (приведем к общему знаменателю 25):
\[ \frac{41}{5} = \frac{205}{25} \]
Теперь вычтем:
\[ \frac{276}{25} - \frac{205}{25} = \frac{71}{25} \]
- Итак, окончательный результат выражения:
\[ \frac{71}{25} = 2 \frac{21}{25} \]
Таким образом, значение выражения \( (1 \frac{1}{4} : 2 \frac{1}{2} + 3 \frac{3}{7} \times 1 \frac{1}{5}) : \frac{5}{12} - 8 \frac{1}{5} \) равно \( 2 \frac{21}{25} \).
