6. В треугольнике АВС : АВ = 16см, ВС = 18см, АС=26 см, ВД - медиана треугольника. Найдите ВД.

Чтобы найти длину медианы ВД в треугольнике ABC, мы можем использовать формулу для вычисления длины медианы. Если M — середина стороны AC, то длина медианы BM (ВД) рассчитывается по следующей формуле:

\[ BD = \frac{1}{2} \sqrt{2AB^2 + 2BC^2 - AC^2} \]

Подставим известные значения:

• AB = 16 см
• BC = 18 см
• AC = 26 см

Теперь подставим их в формулу:

\[ BD = \frac{1}{2} \sqrt{2(16^2) + 2(18^2) - 26^2} \]

Сначала посчитаем квадрат каждой стороны:

\[ 16^2 = 256 \] \[ 18^2 = 324 \] \[ 26^2 = 676 \]

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ BD = \frac{1}{2} \sqrt{2(256) + 2(324) - 676} \] \[ = \frac{1}{2} \sqrt{512 + 648 - 676} \] \[ = \frac{1}{2} \sqrt{484} \] \[ = \frac{1}{2} \cdot 22 \] \[ = 11 \text{ см} \]

Таким образом, длина медианы ВД составляет 11 см.