Найди значение выражения: 4/15;12/25+2 1/9

Чтобы найти значение выражения \( \frac{4}{15} + \frac{12}{25} + 2 \frac{1}{9} \), начнем с упрощения каждого из составляющих.

1. Преобразуем смешанное число \( 2 \frac{1}{9} \) в неправильную дробь. Для этого умножим целую часть на знаменатель и прибавим числитель: \[ 2 \frac{1}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{18 + 1}{9} = \frac{19}{9} \]

Теперь у нас есть: \[ \frac{4}{15} + \frac{12}{25} + \frac{19}{9} \]

2. Следующим шагом найдем общий знаменатель для дробей. Знаменатели 15, 25 и 9 имеют общий знаменатель, равный 225. Теперь преобразуем каждую дробь:

• Для первой дроби \( \frac{4}{15} \): \[ \frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 15}{15 \cdot 15} = \frac{60}{225} \]

• Для второй дроби \( \frac{12}{25} \): \[ \frac{12}{25} = \frac{12 \cdot 9}{25 \cdot 9} = \frac{108}{225} \]

• Для третьей дроби \( \frac{19}{9} \): \[ \frac{19}{9} = \frac{19 \cdot 25}{9 \cdot 25} = \frac{475}{225} \]

3. Теперь у нас есть все дроби с одним и тем же знаменателем: \[ \frac{60}{225} + \frac{108}{225} + \frac{475}{225} \]

4. Складываем числители: \[ 60 + 108 + 475 = 643 \]

5. Таким образом, общее выражение будет: \[ \frac{643}{225} \]

Это результат, который можно оставить в виде неправильной дроби или преобразовать в смешанное число. Преобразуем дробь в смешанное число: \[ 643 \div 225 \approx 2.861 \quad (\text{то есть } 2 \text{ целых и остаток } 193) \] Таким образом, дробь можно записать как: \[ 2 \frac{193}{225} \]

Итак, значение выражения \( \frac{4}{15} + \frac{12}{25} + 2 \frac{1}{9} \) равно \( \frac{643}{225} \) или \( 2 \frac{193}{225} \).