6. В треугольнике АВС АВ = 16см, ВС = 18см, АС=26 см, ВД - медиана треугольника. Найдите ВД.

Для нахождения длины медианы \( BD \) в треугольнике \( ABC \) можно воспользоваться формулой для вычисления длины медианы:

\[ m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2} \]

где:

• \( m_a \) — длина медианы, проведенной из вершины \( A \) к стороне \( BC \),
• \( a \) — длина стороны \( BC \) (в нашем случае \( 18 \) см),
• \( b \) — длина стороны \( AC \) (в нашем случае \( 26 \) см),
• \( c \) — длина стороны \( AB \) (в нашем случае \( 16 \) см).

Подставим значения в формулу:

\[ m_{BD} = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 16^2 + 2 \cdot 26^2 - 18^2} \]

Вычислим каждую часть:

1. \( 16^2 = 256 \)
2. \( 26^2 = 676 \)
3. \( 18^2 = 324 \)

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ m_{BD} = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 256 + 2 \cdot 676 - 324} \] \[ = \frac{1}{2} \sqrt{512 + 1352 - 324} \] \[ = \frac{1}{2} \sqrt{1540} \]

Теперь посчитаем \( \sqrt{1540} \):

\[ \sqrt{1540} \approx 39.24 \]

Подставив в формулу, получаем:

\[ m_{BD} \approx \frac{39.24}{2} \approx 19.62 \, \text{см} \]

Таким образом, длина медианы \( BD \) примерно равна \( 19.62 \) см.