6. В треугольнике АВС : АВ = 16см, ВС = 18см, АС=26 см, ВД - медиана треугольника. Найдите ВД.
Для нахождения длины медианы \( BD \) в треугольнике \( ABC \) можно использовать формулу для медианы:
\[ m_a = \sqrt{\frac{2b^2 + 2c^2 - a^2}{4}} \]
где \( m_a \) — медиана, проведённая из вершины \( A \) на сторону \( BC \) (в нашем случае \( BD \)), \( a \) — длина стороны \( BC \), \( b \) — длина стороны \( AC \), \( c \) — длина стороны \( AB \).
В нашем случае:
- \( a = BC = 18 \, \text{см} \)
- \( b = AC = 26 \, \text{см} \)
- \( c = AB = 16 \, \text{см} \)
Теперь подставим значения в формулу:
\[ BD = \sqrt{\frac{2 \cdot (26^2) + 2 \cdot (16^2) - (18^2)}{4}} \]
Сначала вычислим \( 26^2 \), \( 16^2 \) и \( 18^2 \):
- \( 26^2 = 676 \)
- \( 16^2 = 256 \)
- \( 18^2 = 324 \)
Теперь подставим эти значения в формулу:
\[ BD = \sqrt{\frac{2 \cdot 676 + 2 \cdot 256 - 324}{4}} \]
Выполним вычисления:
\[ BD = \sqrt{\frac{1352 + 512 - 324}{4}} \] \[ BD = \sqrt{\frac{1540}{4}} \] \[ BD = \sqrt{385} \] \[ BD \approx 19.62 \, \text{см} \]
Таким образом, длина медианы \( BD \) составляет примерно \( 19.62 \, \text{см} \).
