(1 1/4 : 2 1/2+3 3/7 × 1 5/9) : 5/13-8 1/5

Чтобы решить выражение \( \frac{1 \frac{1}{4}}{2 \frac{1}{2} + 3 \frac{3}{7} \times 1 \frac{5}{9}} : \frac{5}{13} - 8 \frac{1}{5} \), давайте будем шаг за шагом.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • \( 1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4} \)
   • \( 2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2} \)
   • \( 3 \frac{3}{7} = \frac{24}{7} \)
   • \( 1 \frac{5}{9} = \frac{14}{9} \)
   • \( 8 \frac{1}{5} = \frac{41}{5} \)

2. Запишем выражение с неправильными дробями: \[ \frac{\frac{5}{4}}{\frac{5}{2} + \frac{24}{7} \times \frac{14}{9}} : \frac{5}{13} - \frac{41}{5} \]

3. Сначала вычислим \( \frac{24}{7} \times \frac{14}{9} \): \[ \frac{24 \times 14}{7 \times 9} = \frac{336}{63} = \frac{16}{3} \text{ (путем деления на 21)} \]

4. Теперь подставим это значение обратно в выражение: \[ \frac{5}{2} + \frac{16}{3} \] Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{5 \times 3}{2 \times 3} + \frac{16 \times 2}{3 \times 2} = \frac{15}{6} + \frac{32}{6} = \frac{47}{6} \]

5. Теперь подставим это выражение: \[ \frac{\frac{5}{4}}{\frac{47}{6}} = \frac{5}{4} \times \frac{6}{47} = \frac{30}{188} = \frac{15}{94} \]

6. Теперь вернемся к выражению: \[ \frac{15}{94} : \frac{5}{13} - \frac{41}{5} \] Деление дробей \( \frac{15}{94} \div \frac{5}{13} \) превращается в умножение: \[ \frac{15}{94} \times \frac{13}{5} = \frac{195}{470} = \frac{39}{94} \text{ (путем деления на 5)} \]

7. Теперь необходимо выполнить вычитание \( \frac{39}{94} - \frac{41}{5} \). Приведем вторую дробь к общему знаменателю: \[ \frac{41}{5} = \frac{41 \times 94}{5 \times 94} = \frac{3844}{470} \] Перепишем первое выражение с этим знаменателем: \[ \frac{39 \times 5}{470} = \frac{195}{470} \]

8. Теперь можем вычитать: \[ \frac{195}{470} - \frac{3844}{470} = \frac{195 - 3844}{470} = \frac{-3649}{470} \]

Итак, окончательный ответ: \[ -\frac{3649}{470} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите обсудить другие темы, не стесняйтесь спрашивать!