При каких значениях переменной имеет смысл выражение 4m/8m-7 + m+8/4m-8

Чтобы определить, при каких значениях переменной \( m \) имеет смысл выражение

\[ \frac{4m}{8m - 7} + \frac{m + 8}{4m - 8}, \]

нужно обратить внимание на знаменатели обеих дробей, так как они не должны равняться нулю.

1. Первый знаменатель: \( 8m - 7 = 0 \)

   • Решаем уравнение:
     \[ 8m = 7 \implies m = \frac{7}{8}. \] Таким образом, \( m \) не может равняться \( \frac{7}{8} \).

2. Второй знаменатель: \( 4m - 8 = 0 \)

   • Решаем это уравнение:
     \[ 4m = 8 \implies m = 2. \] Таким образом, \( m \) не может равняться \( 2 \).

Собирая вместе, выражение имеет смысл для всех значений \( m \), кроме \( m = \frac{7}{8} \) и \( m = 2 \).

Окончательный ответ: выражение имеет смысл при \( m \in \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{7}{8}, 2 \right\} \).