X(8-x)(12+x)>0

Чтобы решить неравенство \( x(8-x)(12+x) > 0 \), начнем с нахождения нулей функции, которая находится слева от знака ">".

1. Параметры из неравенства:
   • \( x = 0 \)
   • \( 8 - x = 0 \) => \( x = 8 \)
   • \( 12 + x = 0 \) => \( x = -12 \)

Таким образом, нули функции: \( x = -12, 0, 8 \).

2. Теперь нужно определить знаки функции в интервалах, которые образуются этими нулями:

   • \( (-\infty, -12) \)
   • \( (-12, 0) \)
   • \( (0, 8) \)
   • \( (8, +\infty) \)

3. Проверяем знак в каждом из интервалов:

• Для интервала \( (-\infty, -12) \) (например, \( x = -13 \)): \[ (-13)(8 - (-13))(12 + (-13)) = (-13)(21)(-1) > 0 \] Знак положительный.

• Для интервала \( (-12, 0) \) (например, \( x = -1 \)): \[ (-1)(8 - (-1))(12 + (-1)) = (-1)(9)(11) < 0 \] Знак отрицательный.

• Для интервала \( (0, 8) \) (например, \( x = 1 \)): \[ (1)(8 - 1)(12 + 1) = (1)(7)(13) > 0 \] Знак положительный.

• Для интервала \( (8, +\infty) \) (например, \( x = 9 \)): \[ (9)(8 - 9)(12 + 9) = (9)(-1)(21) < 0 \] Знак отрицательный.

4. Теперь можем записать результат: функция положительна на интервалах \( (-\infty, -12) \) и \( (0, 8) \).

Таким образом, ответ на неравенство: \[ x(8-x)(12+x) > 0 \quad \text{при} \quad x \in (-\infty, -12) \cup (0, 8) \]

Если у вас остались вопросы или нужно что-то прояснить, задавайте!